已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

，試求：
（1）w1=x2+y2的最小值；     
（2）w2=

y-1

x+1

的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)M（0，b），△MF₁F₂為正三角形且周長為6，直線l：x=my+4與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求

OA

•

OB

的取值范圍．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=

1

2

，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△APQ的面積S=

18 2

7

時(shí)，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）求

OP

•

FP

的范圍．

已知拋物線x=

1

4

y²的焦點(diǎn)與橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)重合，F(xiàn)₁、F₂是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，Q是橢圓C上任意一點(diǎn)，且

QF1

•

QF2

的最大值是3．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的n+3個(gè)乒乓球，其中1個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字1，2個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字2，其余n個(gè)乒乓球上均標(biāo)有數(shù)字3（n∈N^*），若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)乒乓球，恰有一個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字2的概率是

8

15

．
（1）求n的值；
（2）從口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)乒乓球，設(shè)ξ表示所摸到的2個(gè)乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之積，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E_ξ．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足

Sn

n

=3n-2
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=

3

anan+1

，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜

m

20

對(duì)所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

已知函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x²．其中x∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）-1對(duì)任意x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)于函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）+1，記在h（x）圖象上任取兩點(diǎn)A、B連線的斜率為k_AB，若|k_AB|≥1，求a的取值范圍．

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），又當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x³，
（1）證明：直線x=1是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
（2）當(dāng)x∈[1，5]時(shí)，求f（x）的解析式；
（3）求x∈R時(shí)的函數(shù)f（x）的解析式；
（4）若A={x||f（x）|＞a，x∈R}，A≠∅，求a的取值范圍．

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求對(duì)角線BD、AC的長．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)P到左右兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為2

2

，離心率為

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F₂的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，

3

7

)滿足|MA|=|MB|，求直線l的斜率k的值．