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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
3
4
，an+1=
1
2-an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an-1
}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn+an=l（n∈N*），Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，試比較an與8Sn的大小．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動．
（1）求異面直線D1E與A1D所成角．
（2）（文）當(dāng)E為AB中點(diǎn)時，求點(diǎn)E到平面ACD1的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn=an2+2an-3，若a1，a2，a3成等比數(shù)列，且n≥3時，an＞0
（1）求證：當(dāng)n≥3時，{an}成等差數(shù)列；
（2）求{an}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b，（a，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為3ax+y-2a=0，且y=f（x）與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，且直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過點(diǎn)S（0，-
1
2
）且斜率為1的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求△OMN的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a+1）x+alnx+1
（Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）的極大值；
（Ⅱ）求a的范圍，使得f（x）≥1恒成立．

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科目： 來源： 題型：

已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為a1=1，an=an•an+1+2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{1+
1
an
}是等比數(shù)列；
（2）若關(guān)于n的不等式
1
n+log2(1+
1
a1
)
+
1
n+log2(1+
1
a2
)
+…+
1
n+log2(1+
1
an
)
＜m-
5
2
有解，求整數(shù)m的最小值．
（3）在數(shù)列{
1
an
+1-（-1）n}（1≤n≤11）中，是否一定存在首項、第r項、第s項（1＜r＜s≤11），使得這三項依次成等差數(shù)列？若存在，請指出r、s所滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為
x=5+at
y=-1-t
 (t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)．
（Ⅰ）若圓C關(guān)于直線l對稱，求a的值；
（Ⅱ）若圓C與直線l相切，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x），若a＞0，b＞0，證明：alna+blnb≥（a+b）ln
a+b
2
．

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科目： 來源： 題型：

四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1-CE-C1大小的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
，求線段AM的長．

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同步練習(xí)冊答案