“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同．”同一事物從不同角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)．在數(shù)學(xué)的解題中，倘若能恰當(dāng)?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會(huì)有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感．閱讀以下問題及其解答：
問題：對(duì)任意a∈[-1，1]，不等式x²+ax-2≤0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解：令f（a）=xa+（x²-2），則對(duì)任意a∈[-1，1]，不等式x²+ax-2≤0恒成立只需滿足

x2-x-2≤0 x2+x-2≤0

，所以-1≤x≤1．
類比其中所用的方法，可解得關(guān)于x的方程x³-ax²-x-（a²+a）=0（a＜0）的根為．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且角A=60°，若S△ABC=

15 3

4

，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于．

已知函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log₃（x+1），若f（t）＞f（2-t），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

3

，在邊AB，AC上分別取D、E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上的點(diǎn)A′處，在這種情況下，則A′E最小值=．

從棱長為1，2，3的長方體的8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選兩個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)的距離大于3的概率為．

已知雙曲正弦函數(shù)shx=

ex-e-x

2

和雙曲余弦函數(shù)chx=

ex+e-x

2

與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類似的正確結(jié)論．

已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x），則不等式x2f(

1

x

)-f(x)＜0的解集為．

已知在等差數(shù)列{a_n}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，則a_m+2a_n+a_p=a_s+2a_t+a_r，仿此類比，可得到等比數(shù)列{b_n}中的一個(gè)正確命題：若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，則．

設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i）²-

4+2i

1-2i

-4i²⁰¹⁴=．

設(shè)集合A={x|x²-|x+a|+2a＜0，a∈R}，B={x|x＜2}．若A≠∅且A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．