F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：y=2x+5與橢圓交于P₁，P₂兩點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點恰好落在橢圓C的左準(zhǔn)線l′上
（Ⅰ）求橢圓C的左準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）已知

F1P1

•

OF2

，-

5

9

a2，

F2P2

•

OF2

成等差數(shù)列，求橢圓C的方程．

已知函數(shù)f（x）=

ax+b

x2+1

為R上的奇函數(shù)，且f（1）=

1

2

．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）在[m，n]上遞增，求n-m的最大值．

已知a＞0，a≠1，若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n滿足條件：

an-1

Sn

=1-

1

a

，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知函數(shù)f（x）=x³-3x，x∈R，試判斷函數(shù)在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

計算：

(1+i)2006

(- 1 2 + 3 2 i)6

+

21003

i2015

．

已知下列等式成立：（1）asinθ-bcosθ=

a2+b2

；（2）

sin2θ

m2

+

cos2θ

n2

=

1

a2+b2

，求證：

a2

m2

+

b2

n2

=1．

已知圓C：x²+y²+2x-3=0，直線l₁與圓C相交于不同的A、B兩點，點M（0，1）是線段AB的中點．
（1）求直線l₁的方程；
（2）是否存在與直線l₁平行的直線l₂，使得l₂與圓C相交于不同的兩點E、F（l₂不經(jīng)過圓心C），且△CEF的面積S最大？若存在，求出l₂的方程及對應(yīng)的△CEF的面積S．若不存在，請說明理由．

6個人站在一排，分別求出在下列情況中各有多少種不同排法？
（1）甲不站右端，也不站左端；
（2）甲、乙站在左、右兩端；
（3）甲不站在左端，乙不站在右端．

已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={2，3}，A，B滿足A≠B，A∪B=B，∅⊆（A∩B），求a的值．

空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對人體健康的危害也就越大．根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，指數(shù)在0-50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51-100之間時，空氣質(zhì)量為良；在101-150之間時，空氣質(zhì)量為輕度污染；在151-200之間時，空氣質(zhì)量為中度污染；在大于200時，空氣質(zhì)量為重度污染．環(huán)保部門對某市5月1日至5月15日空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)報如下表：

日  期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
空氣質(zhì)量指數(shù)	75	56	26	156	230	163	88	210	206	201	78	98	105	97	93

某人選擇5月1日至5月13日某一天到達(dá)該市，并停留三天．
（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)上表判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大（不要求計算，只寫出結(jié)果）．