在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4x⁴-a⁴．

計(jì)算下列各式：
（1）log₂6-log₂3；
（2）log₅3+log₅

1

3

；
（3）log_ac•log_ca．

受日月引力影響，海水會(huì)發(fā)生漲退潮現(xiàn)象．通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)港口，退潮時(shí)離開港口．某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)，t=0表示0：00-零時(shí)）的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為y=f（t），f（t）=Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）．已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時(shí)間差為12小時(shí)，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時(shí)港口水位的深度恰為10.5米．
（Ⅰ）試求函數(shù)y=f（t）的表達(dá)式；
（Ⅱ）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問該船在當(dāng)天的什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲于當(dāng)天安全離港，則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點(diǎn)以前離開港口？

已知函數(shù)f（x）=log₄（2x+3-x²），若f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

化簡(jiǎn)：
（1）

x-1

x 2 3 +x 1 3 +1

+

x+1

x 1 3 +1

-

x-x3

x 1 3 -1

；
（2）

x-2+y-2

x- 2 3 +y- 2 3

-

x-2-y-2

x- 2 3 -y- 2 3

．

設(shè)2＜a＜3，-4＜b＜-3，求a+b，a-b，

a

b

，ab，

b2

a

的取值范圍．

由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字
（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且被25整除的四位數(shù)？
（3）組成的四位數(shù)中，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有多少？

y=

4+3ex

2+ex

，求值域．

已知x₁、x₂為實(shí)系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)虛根，且

x 2 1

x2

∈R，求

x1

x2

的值．

容器A內(nèi)裝有6升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水溶液，容器B內(nèi)裝有4升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鹽水溶液，先將A內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入B內(nèi)，再將B內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入A內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為a_n，b_n，
（1）求a₁、b₁，并證明{a_n-b_n}是等比數(shù)列；
（2）至少操作多少次，A、B兩容器內(nèi)的鹽水濃度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）；
（3）求a_n、b_n的表達(dá)式．