某小商品2013年的價(jià)格為8元/件，年銷量為a件，現(xiàn)經(jīng)銷商計(jì)劃在2014年將該商品的價(jià)格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格為4元/件，經(jīng)測(cè)算，該商品的價(jià)格下降后新增的年銷量與實(shí)際價(jià)格和顧客期望價(jià)格的差成反比，比例系數(shù)為k，該商品的成本價(jià)格為3元/件．
（1）寫出該商品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益y與實(shí)際價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=2a，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商2014年的收益比2013年至少增長(zhǎng)20%？

已知△ABC的三內(nèi)角為A，B，C，

m

=（-1，

3

）．

n

=（cosA，sinA）．且

m

•

n

=1，

1+sin2B

cos2B-sin2B

=-3．
（1）求角A；
（2）若AC邊的長(zhǎng)為

15

，求△ABC的面積S．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，PE⊥平面ABCD．AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE=2，EB=3，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且CF=2FP．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若二面角F-BE-C為60°，求tan∠APD的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上的一點(diǎn)．
（1）若△PF₁F₂周長(zhǎng)為6，離心率e=

1

2

，求橢圓C的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F₂做斜率為k的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，交Y軸與點(diǎn)M，且

MB

=

BF2

，若|k|≤

14

2

，求橢圓C的離心率e的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

ex

x-a

，（其中常數(shù)a＞0）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x∈（a，2]使得不等式f（x）≤e²成立，求a的取值范圍．

解關(guān)于x的不等式

2

x

＜1．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=

f(x)

x

在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x） 為“一階比增函數(shù)”．
（1）若f（x）=ax²+ax是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，當(dāng)x₂＞x₁＞0時(shí)，試比較f（x₁）+f（x₂）與f（x₁+x₂）的大�。�

已知函數(shù)f（x）=2cos（x-

π

12

），x∈R．
（Ⅰ）求f（-

π

6

）的值；
（Ⅱ）若cos（θ+

π

3

）=

3

5

，θ∈（-

π

2

，

π

2

），求f（2θ+

π

12

）．

如圖，在△ABC中，已知CD=2DB，BA=5BE，AF=mAD，AG=tAC，設(shè)

1

3

≤m≤

1

2

，求t的取值范圍．

已知圓C過(guò)點(diǎn)A（0，-2），B（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)點(diǎn)P（2，0），且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=4

2

，求直線l的方程．