已知函數(shù)f（x）=2cos（x-
π
12
），x∈R．
（Ⅰ）求f（-
π
6
）的值；
（Ⅱ）若cos（θ+
π
3
）=
3
5
，θ∈（-
π
2
，
π
2
），求f（2θ+
π
12
）．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（I）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，即可求得f（-
π
6
）的值．
（II）根據(jù)θ∈（-
π
2
，
π
2
）及cos（θ+
π
3
）=
3
5
，求得sin（θ+
π
3
）=
4
5
．再利用二倍角公式求得 cos2（θ+
π
3
）和sin2（θ+
π
3
）的值．再由 f（2θ+
π
12
）=2cos2θ=2cos[2（θ+
π
3
）-
2π
3
]，利用兩角差的余弦公式計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：（I）∵函數(shù)f（x）=2cos（x-
π
12
），∴f（-
π
6
）=2cos（-
π
6
-
π
12
）=2cos（-
π
4
）=cos
π
4
=
2
．
（II）∵θ∈（-
π
2
，
π
2
），∴-
π
6
＜θ+
π
3
＜
5π
6
．
∵cos（θ+
π
3
）=
3
5
∈（
1
2
，
2
2
）∴
π
4
＜θ+
π
3
＜
π
3
，∴sin（θ+
π
3
）=
4
5
．
∴cos2（θ+
π
3
）=2cos2(θ+
π
3
)-1=-
7
25
，sin2（θ+
π
3
）=2sin（θ+
π
3
）cos（θ+
π
3
）=
24
25
．
∴f（2θ+
π
12
）=2cos（2θ+
π
12
-
π
12
）=2cos2θ=2cos[2（θ+
π
3
）-
2π
3
]=2cos2（θ+
π
3
）cos
2π
3
+2sin2（θ+
π
3
）sin
2π
3

=2×（-
7
25
）×（-
1
2
）+2
24
25
×
3
2
=
7+24
3
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足an=（
1
2
） bn
（1）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1-（
1
2
）n
①設(shè)對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有
1
an
＞λ（1+
1
2b1-1
）（1+
1
2b2-1
）（1+
1
2b3-1
）…（1+
1
2bn-1
）成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
②若數(shù)列{cn}滿足cn=
2
bn+1，問數(shù)列{cn}中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)求出這三項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為為a，b，c，且sin2B-sinB=0
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
2
，S△ABC=2
3
，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)．假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．
（1）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值；
（2）求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，設(shè)這兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
cosxsinx+2cos2x
（1）求f（
4π
3
）的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，PE⊥平面ABCD．AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE=2，EB=3，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且CF=2FP．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若二面角F-BE-C為60°，求tan∠APD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓E：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓E相交于A，B 兩點(diǎn)，直線l：y=mx+n與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，與線段AB相交于點(diǎn)P（與A，B不重合）．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ACBD能否成為平行四邊形，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與圓x2+y2=1相切時(shí)，四邊形ACBD的面積是否有最大值，若有，求出其最大值，及對(duì)應(yīng)的直線l的方程；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)
2i
1+i
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為
 
．

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