已知不等式

kx2+kx+6

x2+x+2

＞2對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

某公司招聘工作人員，有甲、乙兩組題目，現(xiàn)有A、B、C、D四人參加招聘，其中A、B兩人獨自參加甲組測試，C、D兩人獨自參加乙組測試；已知A、B兩人各自通過的概率均為

2

3

，C、D兩人各自通過的概率均為

1

4

．
（Ⅰ）求參加甲組測試通過的人數(shù)多于參加乙組測試通過人數(shù)的概率；
（Ⅱ）記甲乙兩組測試通過的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和期望．

有一塊實驗題，形如圖的直角△ABC，其中∠C=90°，AC=50米，BC=120米，擬在邊BC和BA之間開出一條水渠，即圖示中線段MN，并且使這條水渠恰好能平分該實驗題的面積．為節(jié)省人力、物力，要使這條水渠最短．問：應(yīng)如何設(shè)計？水渠最短的長度為多少米？

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．
（Ⅰ）求證：面PDE⊥面PAB；
（Ⅱ）求證：BF∥面PDE．
（Ⅲ）當(dāng)PA=AB時，
①求直線PC與平面ABCD所成角的大�。�
②求二面角P-DE-A所成角的正弦值的大小．

為了倡導(dǎo)健康、低碳的生活理念，某公園開展租自行車騎游公園服務(wù)．公園內(nèi)自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為3元（不足1小時的部分按1小時計算）．今有甲、乙兩人相互獨立來到公園租車點租車騎游公園（各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為

1

4

，

1

2

；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為

1

2

，

1

4

；兩人租車時間都不會超過四小時．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

某幾何體的三視圖如圖，則它的體積是．

某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是

2

3

，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

a≤

x2-x+2

x-2

在x∈（2，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，PB=PD=2

2

，點E在PD上，且PE=

1

3

PD．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC上存在點F，使PF∥平面EAC，并求BF的長．

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2asinxcosx-1的圖象關(guān)于直線x=

π

8

對稱．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移k（k＞0）個單位后與函數(shù)g（x）=

2

sin2x的圖象重合，求k的最小值．