已知函數(shù)f（x）=ax³-bx²+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-6=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對任意的x∈[

1

4

，2]都有f（x）≥t²-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t²+t-2的最值．

在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，A₁A⊥平面ABC，A₁A=AB=AC=2，BC=2

2

，點D是BC的中點．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D
（Ⅱ）在棱BC上是否存在一點P，使平面APC₁與平面A₁AB所成二面角（銳角）的余弦值為

3

3

？若存在，確定P的位置，并證明之；若不存在，說明理由．

某商店商品每件成本10元，若售價為25元，則每天能賣出288件，經(jīng)調(diào)查，如果降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤15）的關(guān)系是t=6x²．
（1）將每天的商品銷售利潤y表示成x的函數(shù)；
（2）如何定價才能使每天的商品銷售利潤最大？

已知公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}滿足a₃+a₇=20，a₂是a₁和a₄的等比中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=2an+

4

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）＞kx-k對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（Ⅲ）若a_k=2ln2+3ln3+…+klnk（k≥3，k∈N^*），證明：

n

k=3

1

ak

＜1（n≥k，n∈N^*）．

在△ABC中，a、b、c為其三條邊，試比較a²+b²+c²與2（ab+bc+ac）的大�。�

假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積x（平方米）與購房費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

x（平方米）	80	90	100	1l0
y（萬元）	42	46	53	59

（1）用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a．
（2）在已有的四組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求恰有一組實際值小于預(yù)測值的概率．（參考數(shù)據(jù)：

n

i=1

xi2=36600，

n

i=1

xiyi=19290，線性回歸方程的系數(shù)公式為b=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi-nx-2

，a=

.

y

-b

.

x

）

已知函數(shù)f（x）=2x²-alnx．
（Ⅰ）若a=4，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=-

3

2

x2+(1-a)x，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量x_i（x=1，2，3）使得f（x_i）+g（x_i）的值相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？

已知函數(shù)f（x）=ln

x

a

，g（x）=

x-a

ax

，a＞0．
（1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0，求a的值；
（2）證明：當(dāng)x＞a時，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方；
（3）當(dāng)a=1時，設(shè)曲線C：h（x）=f（x）-e[1+

x

•g（x）]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），h′（x）表示h（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：對于曲線C上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，存在唯一的x₀∈（x₁，x₂），使直線AB的斜率等于h′（x₀）．

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若存在x₀∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≥f（x₀）或者f（x）≤f（x₀），則稱f（x₀）為函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“下確界”或“上確界”．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=ln（2-x）+x²在[0，1]上的“下確界”；
（Ⅱ）若把“上確界”減去“下確界”的差稱為函數(shù)f（x）在D上的“極差M”，試求函數(shù)F（x）=x|x-2a|+3（a＞0）在[1，2]上的“極差M”；
（Ⅲ）類比函數(shù)F（x）的“極差M”的概念，請求出G（x，y）=（1-x）（1-y）+

x

1+y

+

y

1+x

在D={（x，y）|x，y∈[0，1]}上的“極差M”．