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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
（a＞0），g（x）=2lnx．
（1）若對[1，+∞）內(nèi)任意的x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，
（i）．求最大正整數(shù)k，使得任意k個實數(shù)x1，x2，…，xk∈[e，3]，都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（ii）．求證：
n
i=1
4i
4i2-1
＞ln（2n+1）（i，n∈N*）．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D共4所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的3所中隨機選1所；同學(xué)乙對4所高校沒有偏愛，在4所高校中隨機選2所．
（1）求乙同學(xué)選中D高校的概率；
（2）求甲、乙兩名同學(xué)恰有一人選中D高校的概率．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
3
，求三棱錐E-ACD的體積．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax（其中無理數(shù)e=2.71828…，a∈R）．
（I）若函數(shù)f（x）在（0，e]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在x=x0處的切線為l，證明：f（x）的圖象上不存在位于直線l上方的點．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（-
π
2
，
π
2
）
（1）當(dāng)a=
2
，θ=
π
4
時，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；
（2）若f（
π
2
）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)命題P：f（x）=
x-m+1
x-m
在區(qū)間（1，+∞）上時減函數(shù)；命題q：?a≥0，使得ax2+2x+1＜0，且關(guān)于m的不等式 m2+5m-5≥a恒成立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD•DE=2PB2．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2）是否存在一次函數(shù)y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b對一切x＞0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．
（Ⅰ）證明{an+
1
2
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
3
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為（
5
，0），離心率為
5
3
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若動點P（x0，y0）為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案