如圖，在四棱錐S-ABCD中，地面ABCD為矩形，側(cè)面SAD為邊長(zhǎng)2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=

2

，E、F分別為AD、SC的中點(diǎn)；
（1）求證：BD⊥SC；
（2）求四面體EFCB的體積．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_l=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：
（2）設(shè)b_n=

1

n(an+5)

（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n是否存在最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有S_n＞

t

36

總成立？若存在，求出t：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，

3

2

），且其右焦點(diǎn)與拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)F重合，過(guò)點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OF上是否存在點(diǎn)N（n，0），使得

QP

•

NP

=

PQ

•

NQ

？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)P₀（4，0）且不垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，試證明：直線AE過(guò)定點(diǎn)．

已知A、D分別是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且|F₁F₂|=2

3

，

PF1

•

PF2

=-

7

4

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS、BS與直線x=

34

15

分別交于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（

2

，

π

4

），圓心為直線ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，離心率為

3

2

，過(guò)F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸、短軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)l與y軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)P作與l垂直的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為B，求證：△PAB的外接圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為平行四邊形，AD=A₁A=

1

2

AB，點(diǎn)E為棱AB上的點(diǎn)，A₁D⊥D₁E．
（Ⅰ）若點(diǎn)F為線段D₁E上的點(diǎn)，求證：A₁D⊥AF；
（Ⅱ）設(shè)AD=1，若二面角D₁-EC-D的大小為45°，求點(diǎn)B到平面D₁EC的距離．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為e=

2

2

，橢圓上的點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂構(gòu)成的三角形的最大面積為1．
（1）求橢圓的方程．
（2）過(guò)圓M：x²+y²=r²（r＞0）外一點(diǎn)P（x₀，y₀）作圓M的兩條切線PA，PB（且點(diǎn)分別為A，B），則直線AB的方程為x₀x+y₀y=r²，類(lèi)比此結(jié)論，過(guò)點(diǎn)Q（3，1）作橢圓C的兩條切線QD、QE（切點(diǎn)分別為D、E），寫(xiě)出直線DE的方程，并予以證明．

在平面上，

AB1

⊥

AB2

，|

OB1

|=|

OB2

|=1，

AP

=

AB1

+

AB2

．若|

OP

|＜

1

3

，則|

OA

|的取值范圍是．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（

2

，

2

2

）且離心率為

3

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A、B是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MB⊥AB，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上是否存在異于點(diǎn)A、B的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓經(jīng)過(guò)直線BP和直線MQ的交點(diǎn)，若存在，求出Q點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由．