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科目: 來源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,地面ABCD為矩形,側面SAD為邊長2的正三角形,且面SAD⊥面ABCD.AB=
2
,E、F分別為AD、SC的中點;
(1)求證:BD⊥SC;
(2)求四面體EFCB的體積.

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科目: 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的首項al=1,公差d>0,且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式:
(2)設bn=
1
n(an+5)
(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn是否存在最大的整數(shù)t,使得對任意的n均有Sn
t
36
總成立?若存在,求出t:若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經過點M(1,
3
2
),且其右焦點與拋物線C2:y2=4x的焦點F重合,過點F且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于P,Q兩點.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設O為坐標原點,線段OF上是否存在點N(n,0),使得
QP
NP
=
PQ
NQ
?若存在,求出n的取值范圍;若不存在,說明理由;
(3)過點P0(4,0)且不垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點,點B關于x軸的對稱點為E,試證明:直線AE過定點.

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科目: 來源: 題型:

已知A、D分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左頂點和上頂點,點P是線段AD的中點,點F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點,且|F1F2|=2
3
PF1
PF2
=-
7
4

(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的右頂點為B,點S是橢圓C上位于x軸上方的動點,直線AS、BS與直線x=
34
15
分別交于M、N兩點,求|MN|的最小值.

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科目: 來源: 題型:

在極坐標系中,已知圓C經過點P(
2
,
π
4
),圓心為直線ρsin(
π
3
-θ)=
3
2
與極軸的交點,求圓C的極坐標方程.

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科目: 來源: 題型:

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2,離心率為
3
2
,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上除長軸、短軸端點外的任一點,過點P作直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點,設l與y軸的交點為A,過點P作與l垂直的直線m,設m與y軸的交點為B,求證:△PAB的外接圓經過定點.

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科目: 來源: 題型:

如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為平行四邊形,AD=A1A=
1
2
AB,點E為棱AB上的點,A1D⊥D1E.
(Ⅰ)若點F為線段D1E上的點,求證:A1D⊥AF;
(Ⅱ)設AD=1,若二面角D1-EC-D的大小為45°,求點B到平面D1EC的距離.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
2
2
,橢圓上的點P與兩個焦點F1,F(xiàn)2構成的三角形的最大面積為1.
(1)求橢圓的方程.
(2)過圓M:x2+y2=r2(r>0)外一點P(x0,y0)作圓M的兩條切線PA,PB(且點分別為A,B),則直線AB的方程為x0x+y0y=r2,類比此結論,過點Q(3,1)作橢圓C的兩條切線QD、QE(切點分別為D、E),寫出直線DE的方程,并予以證明.

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科目: 來源: 題型:

在平面上,
AB1
AB2
,|
OB1
|=|
OB2
|=1,
AP
=
AB1
+
AB2
.若|
OP
|<
1
3
,則|
OA
|的取值范圍是
 

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)過點(
2
,
2
2
)且離心率為
3
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B是橢圓C的左、右頂點,動點M滿足MB⊥AB,連接AM交橢圓于點P,在x軸上是否存在異于點A、B的定點Q,使得以MP為直徑的圓經過直線BP和直線MQ的交點,若存在,求出Q點,若不存在,說明理由.

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