已知圓是C：（x+

3

）²+y²=16，點(diǎn)N（

3

，0），Q是圓C上的一動點(diǎn)，QN的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn)P（1，0）的直線l交軌跡E于兩個不同的點(diǎn)A，B，△AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S，求面積S的最大值，并求出面積最大時直線AB的方程．

已知函數(shù)f（x）=x（a+blnx）在（1，f（1））處的切線方程為2x-y-1=0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時，f（x+1）＞tx恒成立，求整數(shù)t的最大值；
（Ⅲ）試證明：（1+2）（1+2²）（1+2³）…（1+2ⁿ）＞e^2n-3（n∈N^*）

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=2a_n-2，數(shù)列{b_n}是首項為a₁，公差不為零的等差數(shù)列，且b₁，b₃，b₁₁成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{

bn

an

}的前n項和T_n．

已知橢圓

x2

4

+

y2

3

=1左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，連結(jié)橢圓上不同兩點(diǎn)A，B滿足AB∥x軸，過點(diǎn)A作AF₂的垂線l₁，過點(diǎn)B作BF₂的垂線l₂．且l₁，l₂的交點(diǎn)為C．
（1）求△ABF₂面積的最大值；
（2）求證：過點(diǎn)A，B，C的圓D的在x軸上截得的弦長為定值．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

x2

a2

+y²=1的左、右焦點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過右焦點(diǎn)F₂，且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₁的周長為4

2

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如果△ABF₁的重心在y軸上，求直線l的斜率k．

在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB，∠ABC為直角，點(diǎn)D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若F在線段AC上，且

AF

FC

=

1

2

，求證：AD∥平面PEF．

已知實(shí)數(shù)x、y滿足y=-2x+8，且2≤x≤3，求

y

x

的最大值和最小值．

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)?用水量不超過a的部分按照平價收費(fèi)，超過a的部分按照議價收費(fèi)）．為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖，
（Ⅰ）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，并說明理由；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量（看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（Ⅱ）中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

某醫(yī)療設(shè)備每臺的銷售利潤與該設(shè)備的無故障使用時間Q（單位：年）有關(guān)，若Q≤1，則銷售利潤為0元；若1＜Q≤3，則銷售利潤為10萬元；若Q＞3，則銷售利潤為20萬元．已知每臺該種設(shè)備的無故障使用時間Q≤1，1＜Q≤3及Q＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程25x²-15x+a=0的兩個根，且p₂=p₃．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）記兩臺這種設(shè)備的銷售利潤之和為ξ，求ξ的分布列和期望．

點(diǎn)A（1，2）到拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的距離為2，過T（3，-2）的動直線l與此拋物線交于P、Q兩點(diǎn)
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線AP與直線AQ的斜率之積恒為定值
（3）是否存在以PQ為底邊的等腰△AQP？若存在，說出這樣的等腰三角形的個數(shù)，若不存在，請說明理由．