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科目： 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+3•2n-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn=n（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知BC為⊙O的直徑，點A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求證：AB=AF；
（2）如果sin∠FBC=
3
5
，AB═4
5
，求AD的長．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）
（1）當
a
∥
b
時，求tanx的值；
（2）求f（x）=
a
•
b
+
b
2的最大值，并寫出函數(shù)f（x）取得最大值時自變量x的集合．

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科目： 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，an+1=
3an
2an+3

（1）證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列并求an的通項；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn•an=3（1-
1
2n
），求數(shù)列{bn}的前n和．

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科目： 來源： 題型：

為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下
男 女 合計
需要 40 30
不需要 160 270
合計
（Ⅰ）將表格填寫完整，并估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關系？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查方法估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．
附表：
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于單位圓，且（1+tanA）（1+tanB）=2，
（1）求角C
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

觀察如圖所示5個等式：照圖中式子規(guī)律：
（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
（2）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

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科目： 來源： 題型：

一個棱柱的直觀圖（圖2）和三視圖（圖1）（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示2，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．

（1）求證：GN⊥AC
（2）當FG=GD時，證明AG∥平面FMC．

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科目： 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜6}，B={x|
x-8
2x-1
＞0}
（1）求A∩B；
（2）求（∁UA）∪B．

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科目： 來源： 題型：

直線y=kx+b與曲線x2+4y2-4=0交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程．

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同步練習冊答案