某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)習(xí)住宿，若該學(xué)校有600名新生，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖估計該校新生上學(xué)所需時間的平均值．

已知角α的終邊經(jīng)過點P（6m，-8m）（m≠0）
（1）求tanα的值；
（2）求sinα-cosα的值．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）設(shè)O，D分別為AC，AP的中點，點G為△OAB內(nèi)一點，且滿足

OG

=

1

3

(

OA

+

OB

)，求證：DG∥面PBC；
（Ⅲ）若AB=AC=2，PA=4，求二面角A-PB-C的余弦值．

已知四棱錐P-ABCD（圖1）的三視圖如圖2所示，E是側(cè)棱PC上的動點．

（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）點E在什么位置時，二面角D-AE-B的大小為120°？

已知矩陣A=

1 2 -2 -3

，B=

0 1 1 -2

．
（Ⅰ）求A^-1以及滿足AX=B的矩陣X．
（Ⅱ）求曲線C：x²-4xy+y²=1在矩陣B所對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線C′的方程．

求由曲線y=2-x²與直線y=2x+2圍成圖形的面積．

觀察下列各式：

3

（1+

1

3

）＞

5

，

5

（1+

1

5

）＞

7

，

7

（1+

1

7

）＞

9

，

9

（1+

1

9

）＞

11

　…
請你根據(jù)上述特點，提煉出一個一般性命題，并用分析法加以證明．

對于函數(shù)g（x）=（x-1）²e^x，
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m∈N⁺，問g（x）=lnx-

x2

2

+mx在[1，+∞）是否存在兩個不同的解，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知sin（α+π）=

4

5

，且sinαcosα＜0，
（1）求cosα的值；
（2）求

2sin(α-π)+3tan(3π-α)

4cos(α-3π)

的值．

已知函數(shù)f（x）=

x+2 ， x＜-1 x2 ， -1≤x≤2 x+ 4 x  ，  x≥2

（1）在直角坐標(biāo)系中畫出f（x）的圖象；
（2）若f（x）=5，求x值；
（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增．