已知拋物線y²=2px（p＞0）上的任意一點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離多1． 
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如圖所示，過定點(diǎn)Q（2，0）且互相垂直的兩條直線l₁、l₂分別與該拋物線分別交于A、C、B、D四點(diǎn)．
（i）求四邊形ABCD面積的最小值；
（ii）設(shè)線段AC、BD的中點(diǎn)分別為M、N兩點(diǎn)，試問：直線MN是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)B₁在平面ABC內(nèi)的射影恰好落在AC邊的中點(diǎn)O處．
（1）求點(diǎn)A到平面BCC₁B₁的距離；
（2）棱BB₁上是否存在點(diǎn)P，使得二面角P-AC-B的大小為60°？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫M、N （異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．設(shè)∠AMN=θ．
（1）在△AMN和△AMP中試用θ表示AM和AP²；
（2）設(shè)AP²=f（θ），化簡(jiǎn)f（θ）；
（3）θ為多少時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最�。�即工廠與村莊的距離AP最遠(yuǎn)），并求出AP的最大值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n-n+1，（n∈N^*），
（1）求證數(shù)列{a_n-n}為等比數(shù)列．
（2）判斷265是否是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，若是，指出是第幾項(xiàng)，并求出該項(xiàng)以前所有項(xiàng)的和（不含265），若不是，說明理由．

（1）已知|

a

|+2|

b

|=3，

a

與

b

的夾角為60°，

c

=5

a

+3

b

，

d

=3

a

+k

b

，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)

c

∥

d

．
（2）不共線向量

a

，

b

的夾角為小于120°的角，且|

a

|=1，|

b

|=2，已知向量

c

=

a

+2

b

，求|

c

|的取值范圍．

已知平面向量

a

與

b

的夾角為60°，

a

=（2，0），|

b

|=1，
（1）求

a

•

b

；        
（2）求|

a

+2

b

|的值．

已知函數(shù)f（x）=ax-x²-lnx，a∈R．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）存在極值，且所有極值之和大于5-ln

1

2

，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ln

a+x

1-x

為奇函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=BC，∠PBC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥PD．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（2）求二面角B-PD-C的余弦值．

在Rt△AOB中，∠OAB=

π

6

，斜邊AB=4．Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到Rt△AOC，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)AD=

1

2

DB時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的正切值；
（3）求CD與平面AOB所成最大角的正切值．