已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：
（1）MN∥平面PAD；           
（2）平面PMC⊥平面PDC．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為直角三角形，∠ACB=

π

2

，頂點(diǎn)C₁在底面△ABC內(nèi)的射影是點(diǎn)B，且AC=BC=BC₁=3，點(diǎn)T是平面ABC₁內(nèi)一點(diǎn)．
（1）若T是△ABC₁的重心，求直線A₁T與平面ABC₁所成角；
（2）是否存在點(diǎn)T，使TB₁=TC且平面TA₁C₁⊥平面ACC₁A₁，若存在，求出線段TC的長度，若不存在，說明理由．

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

廣告費(fèi)支出x	2	4	5	6	8
銷售額y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；
（Ⅱ）完成下表，并求回歸直線方程

y

=

b

x+

a

．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70
xi-x
yi-y
（xi-x）（yi-x）
(xi-x)2

（

b

=

n i=1 (xi-x)(yi-y)

n i=1 (xi-x)2

，

a

=y-

b

x）

已知：f（x）-cos（

6n+1

3

π+2x）+cos（

6n-1

3

π-2x）+2

3

sin（

π

3

+2x）（x∈R，n∈Z），
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知tanα=

1

2

，求

1+2sin(π-α)cos(-2π-α)

sin2(-α)-sin2( 5π 2 -α)

的值．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，且-a₂，S_n，2a_n+1成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=

an

(an-1)(an+1-1)

，求證：數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n∈[

2

3

，1）

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；
（Ⅲ）把從[80，90）分?jǐn)?shù)段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個(gè)學(xué)生都來自C組的概率．

設(shè)集合A={y|y=-x²+6x-3（0≤x≤4）}，B={x|

x-3

x+4

≤0}，已知C=A∩B．
（1）求C；
（2）若m，n∈C，求方程x²+2mx-n²+1=0有兩正實(shí)根的概率．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四條側(cè)棱長均相等且BD交AC于點(diǎn)O．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：PO⊥平面ABCD．

cos20°sin65°-sin20°cos65°=（　　）