若棱長(zhǎng)為

3

的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為．

設(shè)函數(shù)f（x）=a²lnx-x²+ax，a＞0，不等式e-1≤f（x）≤e²對(duì)x∈[1，e]恒成立，則a的取值集合是．

已知圓x²+y²=8，定點(diǎn)P（4，0），問：過P點(diǎn)的直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這條直線與已知圓（1）相切（2）相交（3）相離，并寫出過點(diǎn)P的切線方程．

已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x，y∈R均有f（x）+f（y）=f（x+y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-

2

3

．
（1）判斷并證明f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)y=f（x）-t有零點(diǎn)，求t的最小值；
（3）若x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，試求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax²-lnx-1（a∈R），求f（x）在[1，e]上的最小值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距為2

3

，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），直線y=kx+m與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)△AOB面積為S，|AB|=2，S=1，求直線AB的方程．

在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）試判斷是否暈機(jī)與性別有關(guān)？
（參考數(shù)據(jù)：K²＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；K²＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；K²＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．參考公式：K²＞

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

）

一段樓梯共有12個(gè)階梯，某人上樓時(shí)，有時(shí)邁一階有時(shí)邁兩階，
（1）此人共用7步走完，問有多少種不同的上樓的方法．
（2）試求此人共有多少種不同的上樓的方法．

已知sinθ=

3

3

，求

cos( π 2 +θ)sin(π-θ)

cos( 3π 2 +θ)

的值．