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一段樓梯共有12個階梯，某人上樓時，有時邁一階有時邁兩階，
（1）此人共用7步走完，問有多少種不同的上樓的方法．
（2）試求此人共有多少種不同的上樓的方法．
考點：排列、組合及簡單計數問題
專題：應用題,排列組合
分析：（1）由題意可知，用7步走完這一段樓梯時，一步上一級，有2步；一步上兩級有5步．可得結論；
（2）由題意，分類討論，用6，7，8，9，10，11，12步走完，可得結論．
解答： 解：（1）由題意可知，用7步走完這一段樓梯時，一步上一級，有2步；一步上兩級有5步，
所以，共有
C
2
7
=21；
（2）由題意，分類討論，用6，7，8，9，10，11，12步走完，可得
C
0
6
+
C
2
7
+
C
4
8
+
C
6
9
+
C
8
10
+
C
10
11
+
C
12
12
=233．
點評：本題是中檔題，考查排列組合的應用，注意分類討論，一步2級和一步2級的數目，以及走法，考查計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項a1=1，公比為q的等比數列，
（Ⅰ）證明：kCnk=nCn-1k-1（k，n∈N*，k≤n）
（Ⅱ）計算：a1Cn1+（a1+a2）Cn2+（a1+a2+a3）Cn3+…+（a1+a2+…+an）Cnn（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，比較a3+b3與a2b+ab2的大��；
（2）已知a，b，c是三個不全等的正數，求證：
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c
＞6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數f（x），若任給x0∈D，均有f（x0）∈D，則稱函數f（x）在區(qū)間D上封閉．
（1）試判斷f（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否封閉，并說明理由；
（2）若函數g（x）=
2x+m
x+2
在區(qū)間[2，9]上封閉，求實數m的取值范圍；
（3）若函數h（x）=x3-3x在區(qū)間[a，b]（a，b∈Z）上封閉，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（
x
2
+
π
6
）cos
x
2
+
1
2
，x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期、對稱中心及單調遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[o，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）對任意x，y∈R均有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
2
3
．
（1）判斷并證明f（x）在R上的單調性；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足
x-y≤0
0≤x+y≤20
0≤y≤15
，則2x+3y的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個求50名學生數學平均分的程序，在橫線上應填的語句為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2x+
1
x
）6的展開式的常數項是
 
．

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