AB∥α，AC∥BD，C∈α，D∈α，求證：AC=BD．

如圖，正四面體ABCD中，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，
（1）求異面直線(xiàn)AB與CE所成角的大小；
（2）求異面直線(xiàn)AF與CE所成角的大��；
（3）求直線(xiàn)CE與平面BCD所成角的大�。�

如圖，用鐵絲彎成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為am²，為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少米？

已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓Γ的兩焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是橢圓Γ上的任一點(diǎn)，|PF₁|+|PF₂|=4且橢圓Γ的離心率e=

1

2

，求軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知兩直線(xiàn)l₁，l₂，直線(xiàn)l₁：y=k₁x+m（m≠0）交橢圓Γ于A、B兩點(diǎn)，若C為AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)l₂：y=k₂x過(guò)點(diǎn)C．求證：k₁•k₂=-

b2

a2

；
（Ⅲ）圓錐曲線(xiàn)在某些性質(zhì)方面呈現(xiàn)出統(tǒng)一性．在（Ⅱ）中，我們得到關(guān)于橢圓的一個(gè)優(yōu)美結(jié)論．請(qǐng)你寫(xiě)出關(guān)于雙曲線(xiàn)E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個(gè)相類(lèi)似的結(jié)論（不需證明）．

已知不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離是它到直線(xiàn)l：x=

1

2

的距離的2倍．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交E于B，C兩點(diǎn)，試判斷以線(xiàn)段BC為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+

1

4 + 5

+

1

5 + 6

．

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）²-21n（1+x）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）試討論關(guān)于x的方程：f（x）=x²+x+a在區(qū)間[0，2]上的根的個(gè)數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足4b1-14b2-1…4bn-1=（a_n+1） bn（n∈N^*），證明{b_n}是等差數(shù)列．

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）+1的（-π＜ϕ＜0）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=

π

8

．
（1）求φ的值；
（2）求y=f（x）的增區(qū)間；
（3）證明直線(xiàn)5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知c=1，C=

π

6

．
（1）若a=

3

，求b的值；
（2）求cosA•cosB的取值范圍．