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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，已知b_n=

22n-1

，求證：T_n＜

．

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科目： 來源： 題型：

已知兩個(gè)非零向量

=（

sinωx，cosωx），

=（cosωx，cosωx），ω＞0．
（Ⅰ）當(dāng)ω=2，x∈（0，π）時(shí)，向量

與

共線，求x的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=

•

的圖象與直線y=

的任意兩個(gè)相交鄰點(diǎn)間的距離都是

，當(dāng)f（

）=

，α∈（0，π）時(shí)，求cos2α的值．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=

x³+ax²-3a²x+2a-1（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x²+4x+9a³+7，且對任意實(shí)數(shù)x₁，x₂∈（-∞，a），不等式f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{a_n}中，已知an=

2n+1

，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：S_n＜2．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)g（x）=

，f（x）=kx²，其中k為常數(shù)．
（1）求曲線g（x）在點(diǎn)（4，2）處的切線方程；
（2）如果函數(shù)f（x）的圖象也經(jīng)過點(diǎn)（4，2），求f（x）與（1）中的切線的交點(diǎn)．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（Ⅰ）證明：直線B₁D₁∥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與B₁D₁所成的角；
（Ⅲ）若正方體的棱長為1，求三棱錐D-BB₁C的體積．

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科目： 來源： 題型：

某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，游客可以乘長為3km的索道AC上山，也可以沿山路BC上山，山路BC中間有一個(gè)距離山腳B為1km的休息點(diǎn)D．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1.2km，請問：兩位登山愛好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）