如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上且AG=

1

3

GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，四面體P-BCG的體積為

8

3

．
（1）求直線DP到平面PBG所成角的正弦值；
（2）在棱PC上是否存在一點F，使異面直線DF與GC所成的角為60°，若存在，確定點F的位置，若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=sin²ωx+

3

sinωx•sin（ωx+

π

2

）+2cos²ωx，x∈R（ω＞0）在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為

π

6

．
（1）求函數(shù)f（x）圖象向右平移

π

6

個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來2倍的函數(shù)解析式．
（2）若將函數(shù)f（x）上各點橫坐標伸長到的原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間．

從全校參加期末考試的試卷中，抽取一個樣本，考察成績（均為整數(shù)）的分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖所示．圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為2：3：6：4：1，最右邊的一組頻數(shù)是5．
（1）求樣本容量；
（2）求樣本90.5～105.5這一組的頻數(shù)及頻率；
（3）如果成績大于120分為優(yōu)秀，估計這次考試成績的優(yōu)秀率（用百分數(shù)表示，精確到1）．

已知函數(shù)f（x）=2

2

sin²（

π

4

+x）-

2

（cos2x+1）（x∈R）．

（1）用“五點法”作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

8

，

9π

8

]上的簡圖；
（2）當x∈（

π

4

，

π

2

）時，恒有-3＜f（x）-m＜3成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知四邊形ABCD是菱形，四邊形BDEF是正方形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H、M分別是CE、CF、FB的中點．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BDGH；
（Ⅱ）求證：EM⊥平面AFC．

已知點A（1，1），B（2，-1）．
（Ⅰ）求直線AB的方程，并判斷直線AB的傾斜角是銳角還是鈍角；
（Ⅱ）若點P在x軸上，且∠ABP=90°，求△ABP的面積．

某耗水量較大的企業(yè)為積極響應政府號召，對生產(chǎn)設備進行技術(shù)改造，以達到節(jié)約用水的目的．下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)用水y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)：

x	2	3	4	5
y	3	3.5	4.7	6

（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計算

.

x

和

.

y

的值，已知x，y之間呈線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，并解釋

b

的含義；
（參考數(shù)據(jù)：

4

i=1

x_i²=54，

4

i=1

x_iy_i=65.3）
（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)用水為130噸，試根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預測技術(shù)改造后生產(chǎn)100噸該產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前減少了多少噸？

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=

1

2

AB．直角梯形ACEF中，EF

∥ .

.

1

2

AC，∠FAC是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：BC⊥AF；
（Ⅱ）試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

某商店經(jīng)營一批進價為每件5元的商品，在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x與日銷售量y之間有如下關(guān)系：

x	5	6	7	8
y	10	8	7	3

（1）求x，y之間的線性回歸方程；
（2）當銷售單價為4元時，估計日銷售量是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：

4

i=1

x_iy_i-4

.

x

.

y

=-11，

4

i=1

x_i²-4

.

x

²=5，

4

i=1

y_i²-4

.

y

²=26）

設數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=a_n²-2na_n+2，n∈N^*．
（Ⅰ）求出a₂，a₃，a₄的值，并猜想數(shù)列{a_n}的通項公式（不需證明）；
（Ⅱ）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，試求使得2ⁿ＞S_n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．