已知有故事書、科技書、繪畫書若干，學(xué)生20人，每人可拿1-2本，問至少有多少學(xué)生拿的書是一樣的？

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=

4 2

cos(θ+ π 4 )

，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（

3

cosθ，sinθ），求點(diǎn)P到直線l距離的最大值及最小值．

求（1-cosx）sinx的導(dǎo)函數(shù)．

已知直線l的參數(shù)方程為

x=-1- 3 2 t y= 3 + 1 2 t

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ-

π

6

）．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P（x，y）是直線l與圓面ρ≤4sin（θ-

π

6

）的公共點(diǎn)，求

3

x+y的取值范圍．

甲乙等五名大運(yùn)會(huì)志愿者被隨機(jī)分到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．
（1）求一共有多少種不同的分配方案？
（2）對(duì)甲乙兩人不在同一崗位的分配方法有多少種？

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=5，a₂=2，a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3）．
（1）求數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)之和S₃的值；
（2）證明：數(shù)列{a_n+a_n-1}（n≥2）是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圓O：x²+y²=b²，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

a2

|ON|2

+

b2

|OM|2

是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

為了估計(jì)某產(chǎn)品壽命的分布，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行追蹤調(diào)查，記錄如下：

壽命（h）	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
個(gè)　數(shù)	20	30	80	40	30

（1）畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)產(chǎn)品在200～500以內(nèi)的頻率．

已知：函數(shù)f（x）=（a-2）x²+2（a-2）x-4，
（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x、y（x、y∈R）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）在[0，3]上為減函數(shù)．且f（1）=-3，求x∈[-3，3）上的值域．