lim
x→0
（
1
x2
-
1
xsinx
）
考點：極限及其運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：多次利用羅比達法則求函數(shù)的極限，從而得到結(jié)果．
解答： 解：
lim
x→0
（
1
x2
-
1
xsinx
）=
lim
x→0
 
sinx-x
x2sinx
=
lim
x→0
 
cosx-1
2xsinx+x2cosx
=
lim
x→0
 
-sinx
2sinx+2xcosx+2xcosx-x2sinx

=
lim
x→0
 
-cosx
2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x2cosx
=
lim
x→0
 
-cosx
6cosx-6xsinx-x2cosx
=
-1
6-0-0
=-
1
6
．
點評：本題主要考查利用羅比達法則求函數(shù)的極限，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的導數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
a(a+2)
a-1
+（a2+2a-3）i（a∈R）為純虛數(shù)，則a的值為（　�。�
A、a=0
B、a=0，且a≠-1
C、a=0，或a=-2
D、a≠1，或a≠-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014°是第（　　）象限角．
A、一B、二C、三D、四

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-xcsx的圖象，只可能是下列各圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)條件分別求出f（x）的解析式：
（1）f（x-2）=2x-
x
；
（2）f（x2+1）=x4+3x2+4；
（3）f（x）滿足f（x）+2f（
1
x
）=2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x≥-13，關(guān)于x的不等式|x-3|-|2x+10|+x+15-2|a+13|≥0的解集不為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系下，曲線C1：
x=2t+2a
y=-t
（t為參數(shù)），曲線C2：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）．若曲線C1，C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x4+5x3-27x2-101x-70的零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上奇函數(shù)，當滿足x≤y且xy≠0時有f（x+y）=3f（x）+4f（y）+3x2-5y2+2x+3y+1，求f（x）的表達式．

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