已知函數(shù)f(x)=k2x4-

2

3

x3-kx2+2x，是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增？若存在，求出所有k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0），B（0，2），C（0，-2），點(diǎn)E在線段AB（不含端點(diǎn)）上，點(diǎn)F在線段CD上，E、O、F三點(diǎn)共線．
（1）若F為線段CD的中點(diǎn)，證明：

OE

⊥

AB

；
（2）小題（1）的逆命題是否成立？說明理由；
（3）設(shè)

AE

=λ

EB

，

DF

=μ

FC

（λ、μ∈R），求λμ的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=

1

2

，a_n+1=

n+1

2n

a_n．
（1）求證：數(shù)列{

n

an

}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=n（2-S_n），n∈N^*，若集合M={n|b_n≥λ，n∈N^*}恰有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a₁=b₁=3，a₃=b₂-2，S₄=b₃-3．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點(diǎn)（1，-

11

3

）處的切線斜率為-4，
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．

如圖，ABCD是長(zhǎng)方形海域，其中AB=10海里，AD=10

2

海里．現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且∠PAQ=

π

4

（其中P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面．設(shè)∠PAB=θ，搜索區(qū)域的面積為S． 
（1）試建立S與tanθ的關(guān)系式，并指出tanθ的取值范圍；
（2）求S的最大值，并指出此時(shí)θ的值．

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且滿足a₁+a₅=246，a₂a₄=729．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=a_n•log₃a_n+1（n∈N^*），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

已知無窮等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d＞0，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}對(duì)任意n∈N^*，都有a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=a_n成立．
①求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
②求數(shù)列{b_nb_n+1}的前n項(xiàng)和T_n．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁₅=33，a₄₅=153，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S₆₀=？

如圖，已知△AOB，∠AOB=

π

2

，∠BAO=

π

6

，AB=4，D為線段AB的中點(diǎn)．若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的．記OB繞O旋轉(zhuǎn)所成角∠BOC為θ．
（1）當(dāng)平面COD⊥平面AOB時(shí)，證明：OC⊥OB；
（2）若θ∈[

π

2

，

2π

3

]，求三棱錐C-AOB的體積V的取值范圍．