在乒乓球比賽中，甲與乙以“五局三勝”制進(jìn)行比賽，根據(jù)以往比賽情況，甲在每一局勝乙的概率均為

3

5

．已知比賽中，乙先贏了第一局，求：
（1）甲在這種情況下取勝的概率；
（2）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（均用分?jǐn)?shù)作答）．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃+a₅=21，a₂+a₄+a₆=27，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且4S_n=3b_n-a₁．
（1）求a_n，b_n；
（2）若c_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
（3）當(dāng)n∈N^*時，求d_n=

4bn+1

bn-1

的最小值和最大值．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）當(dāng)PD=2AB，E在何位置時，PB⊥平面EAC；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的情況下，求二面E-AC-B的余弦值．

解不等式：x⁴+x³-x-1≤0．

在四面體ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求證：平面ABC⊥平面ACD．

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且 xf′（x）-f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立．
（1）求函數(shù)F（x）=

f(x)

x

的單調(diào)區(qū)間．
（2）若函數(shù)f（x）=lnx+ax²，求實數(shù)a的取值范圍
（3）設(shè)x₀是f（x）的零點，m，n∈（0，x₀），求證：

f(m+n)

f(m)+f(n)

＜1．

清明節(jié)小長假期間，某公園推出擲飛鏢和摸球兩種游戲，甲參加擲飛鏢游戲，已知甲投擲中紅色靶區(qū)的概率為

1

2

，投中藍(lán)色靶區(qū)的概率為

1

4

，不能中靶概率為

1

4

；該游戲規(guī)定，投中紅色靶區(qū)記2分，投中藍(lán)色靶區(qū)記1分，未投中標(biāo)靶記0分；乙參加摸球游戲，該游戲規(guī)定，在一個盒中裝有大小相同的10個球，其中6個紅球和4個黃球，從中一次摸出3個球，一個紅球記1分，黃球不記分．
（Ⅰ）求乙恰得1分的概率；
（Ⅱ）求甲在4次投擲飛鏢中恰有三次投中紅色靶區(qū)的概率；
（Ⅲ）求甲兩次投擲后得分ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知P₀（x₀，y₀）在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）內(nèi)，求被P₀所平分的中點弦的方程．

解方程：

x

+

x+2

+

2x+4

=2x-4．

在如圖給出的程序中，若輸入a=333，k=5，則輸出的b為．