數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，其前n項和為S_n=2ⁿ-k（k∈R）．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）若a_n=log₂b_n+3，求數(shù)列{a_nb_n}的前項的和T_n．

函數(shù)f（x）=2 -x2+4x的值域是．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n≠±1，a₁=

1

2

，3（1-a_n+1²）=2（1-a_n²），b_n=1-a_n²，c_n=a_n+1²-a_n²（n∈N^*），
（1）證明數(shù)列{b_n}是的等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}、{c_n}的通項公式．
（2）是否存在數(shù)列{c_n}的不同項c_i，c_j，c_k（i＜j＜k）使之成為的等差數(shù)列？若存在，請求出這樣不同項c_i，c_j，c_k（i＜j＜k）；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在最小的自然數(shù)M，對一切n∈N^*都有（n-2）c_n＜M恒成立？若存在，求出M的值，若不存在，說明理由．

已知直線l被兩直線l₁：4x+y+6=0和l₂：3x-5y-6=0截得線段的中點為P（0，0），求直線l的方程．

已知橢圓長軸在x軸上，離心率e=

2

3

，短軸長為8

5

，求橢圓方程．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+bx²+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（2-x）=f′（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（m，n）內(nèi)的圖象從左到右的單調(diào)性為依次為減-增-減-增，則稱該函數(shù)在區(qū)間（m，n）內(nèi)是“W-型函數(shù)”．已知函數(shù)g（x）=（x²+k）•

f′(x)

在區(qū)間（-1，2）內(nèi)是“W-型函數(shù)”，求實數(shù)k的取值范圍．

求過曲線y=x³-2x上的點（1，-1）的切線方程．

函數(shù)y=

x+3

+

1

2-x

的定義域是．

若對滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x和y，（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．

求焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點A（

3

，-2），B（-2

3

，1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．