不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線D₁E與AC所成角的余弦值．

在函數(shù)f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），則與A中元素（-1，2）對應(yīng)的B中元素為．

如圖，在長方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，AD=CD=4，AD₁=5，M是線段B₁D₁的中點(diǎn)．（1）求證：BM∥平面D₁AC；
（2）求直線DD₁與平面D₁AC所成角的正弦值．

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求此幾何體的體積V的大�。�
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-ED-B的正弦值．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）當(dāng)PD=

2

，AB=2且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求四面體P-ADE體積．

為響應(yīng)中央“文化強(qiáng)國”號召，某市2013年計(jì)劃投入600萬元加強(qiáng)民族文化基礎(chǔ)設(shè)施改造，根據(jù)估算，改造后該市在一個(gè)月內(nèi)（以30天記），民族文化旅游人數(shù)f（x）（萬人）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足f（x）=4+

4

x

，人均消費(fèi)g（x）元與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（x）=104-|x-23|．
（1）求該市旅游日收益p（x）（萬元）與時(shí)間x（1≤x≤30，x∈N^*）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若以最低日收益的15%作為每天的純收入，該市對純收入按1.5%的稅率來收回投資，則按此預(yù)計(jì)兩年內(nèi)能否收回全部投資？并說明理由．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=

2

AB，E是SA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BED⊥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱錐S-BDE與四棱錐S-ABCD體積的比．

如圖所示，AC=BC=1，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，CE∥PA，PA=2CE=2．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAB的體積；
（Ⅱ）在棱PB上是否存在一點(diǎn)F，使得EF∥平面ABC？證明你的結(jié)論．

已知

a

=（

3

，-1），

b

=（

1

2

，

3

2

）．
（1）證明：

a

⊥

b

；
（2）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足

x

=（t，2）

a

+（t²-t-5）

b

，

y

=-k

a

+4

b

，且

x

⊥

y

，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f（t）．
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出k=f（t）在（-2，2）上的最小值．