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科目： 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是

，D是AC的中點．
（1）求證：平面A₁BD⊥平面A₁ACC₁；
（2）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

設

=（1+cosα，sinα），

=（1-cosβ，sinβ），

=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），

與

的夾角為θ₁，

與

的夾角為θ₂，若θ₁-θ₂=

，求sin

α-β

的值．

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科目： 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（2x-

）圖象的一條對稱軸是x=

7π

②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為3個；
③將函數(shù)y=sin（2x+

）的圖象向右平移

個單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④存在實數(shù)x，使得等式sinx+cosx=

成立；
其中正確的命題為

（寫出所有正確命題的序號）．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設F（x）=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

，m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且b=0，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

alnx

+bx圖象在點P（1，f（x））處切線方程是y=-1，其中實數(shù)a，b是常數(shù)．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若x=1是函數(shù)g（x）=1-clnx-x²的唯一零點，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）若對任意的正實數(shù)x，以及任意大于m的實數(shù)t，都有

ln(x+t)

x+t

-x＜

lnt

恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，過圓x²+y²=1上的動點M作y軸的垂線且交y軸于點N，點Q滿足：