請判斷下列函數(shù)y=
9-x2
|x+5|-5
的奇偶性，并寫出證明過程．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先求函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義即可得到結論．
解答： 解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
當9-x2≥0時，即-3≤x≤3時，分母|x+5|-5=x+5-5=x，
此時y=f（x）=
9-x2
|x+5|-5
=
9-x2
x
，函數(shù)的定義域的定義域為[-3，0）∪（0，3]，
則f（-x）=
9-x2
-x
=-
9-x2
x
=-f（x），
即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，先求出函數(shù)的定義域是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-1，1）．動點P到點（0，
1
4
）的距離比P到y(tǒng)=-1的距離小
3
4
．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且
PQ
=λ
OA
（λ＞0）．直線OP與QA交于點M．問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=4S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是線段AB上一點，且
AM
=λ
MB
（λ＞0）．
（1）求點M的軌跡E的方程，并指明軌跡E是何種曲線；
（2）當λ=
2
3
時，過點P（1，1）的直線與軌跡E交于C、D兩點，且P為弦CD的中點，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=
3
3
x與圓心在x軸正半軸、半徑為2的圓C交于兩點A、B，且弦AB的長為2
3
．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若點P（m，n）在圓C上，求
3
m+n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=（sinx+cosx）2在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=2nan，其中n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，若θ1-θ2=
π
4
，求sin
α-β
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若不等式|-4x+b|＜6的解集為（-1，2），求b的值；
（2）若不等式x2-5x+a≥0的解集為（-∞，2]∪[b，+∞），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+
1
n(n+1)
（n∈N*），則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log2x， x≥1
-x2-2x+3， x＜1
，則不等式f（x）≥1的解集為
 
．

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