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設橢圓D：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，在c軸負半軸上有一點B，滿足

BF1

=

F1F2

，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求橢圓D的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F₂三點的圓C恰好與直線l：x-

3

y-3=0相切，求圓C方程及橢圓D的方程；
（Ⅲ）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M、N，設P為橢圓上一點，且滿足

OM

+

ON

=t

OP

（O為坐標原點），求實數t取值范圍．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．
（Ⅰ）求證：AM⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P-AM-N的正弦值．

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如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，且AA₁⊥底面ABC，D為CC₁的中點，AB₁與A₁B相交于點O，連結OD．
（1）求證：OD∥平面ABC；
（2）求證：AB₁⊥平面A₁BD．

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在四棱錐P-ABCD中，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，
AB∥CD，∠ADC=90°，AB=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求異面直線PC與AB所成角的余弦值：
（Ⅱ）求證：BE∥平面PAD．