已知函數(shù)f（x）=sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

-

1

2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（α）=

2

5

2

，且0＜α＜

π

4

，求sinα的值．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35-75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標．某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年3月每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據中隨機抽取6天的數(shù)據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（Ⅰ）求該組數(shù)據的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）若從這6天的數(shù)據中隨機抽出2天，求恰有一天空氣質量超標的概率．

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）已知△ABC中角 A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且f（A+

π

6

）=

6

5

，c=2a，求sinC的值．

如圖，四棱錐P-ABCD，側面PAD⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，△PAD為正三角形，DA⊥AB，CB⊥AB，AB=AD=1，BC=2，E為BC的中點，M為側棱PB上一點．
（Ⅰ）求直線PC與平面PAD所成的角；
（Ⅱ）是否存在點M使直線BD⊥平面MAE？若存在，求出

PM

MB

的值；若不存在，請說明理由．

已知遞增的等比數(shù)列{a_n}中，且a₂=4，a₆=64．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_nlog₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）求n•2ⁿ⁺¹-T_n＞50成立的最小正整數(shù)n的值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），離心率為

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點P（-4，0），是否存在過點P的直線l與橢圓相交于M、N兩點，且線段MN的中點恰好落到由該橢圓的兩個焦點、兩個短軸頂點所圍成的四邊形區(qū)域內（包括邊界）？若存在，求出直線l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=-3，a₅=-7．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-35，求n的值．

已知命題p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（Ⅰ）若m=5，“p或q”為真命題，“?p”為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知

2a+b

c

=

cos(A+C)

cosC

（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面積最大時a，b的值．

已知角α的終邊經過點P（

3

5

，

4

5

）．
（1）求sinα，cosα；
（2）求sin（

π

4

+α）的值．