請根據(jù)所給的圖形，把空白的之處填寫完整．
（Ⅰ）直線與平面平行的性質(zhì)定理（請用符號語言作答）
如圖（1），已知：a∥α，
求證：
（Ⅱ）平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明（每一個空格1分，共7分）
如圖（2），已知：α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，，，
求證：AB⊥β
證明：在β內(nèi)引直線，垂足為B，則是二面角的平面角，由α⊥β知
，又AB⊥CD，BE和CD是β內(nèi)的兩條直線，所以AB⊥β．

已知函數(shù)f（x）=cos²x+2

3

sinxcosx-sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（

A

2

）=2，a=

3

，b=1，判斷△ABC的形狀．

設F₁、F₂分別是橢圓

x2

16

+

y2

4

=1的左、右焦點．
（1）若P是該橢圓上的一個動點，求

PF1

•

PF2

的最大值與最小值；
（2）設過定點M（0，4）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）²，a是大于零的常數(shù)．
（1）當a=1時，求f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：曲線y=f（x）上存在一點P，使得曲線y=f（x）上總有兩點M、N且

MP

=

PN

成立，并寫出點P的坐標．

某工程機械廠根據(jù)市場要求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號的挖掘機，所生產(chǎn)的這兩種型號的挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表所示：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	200	240
售價（萬元/臺）	250	300

（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產(chǎn)方案？
（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）

四面體S-ABC中，各個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，則異面直線SA與BC所成的角等于（　�。�

若lg2=a，lg3=b，則

lg15

lg12

等于（　　）

已知a＞b≥2，現(xiàn)有下列不等式：①b²＞3b-a；②1+

4

ab

＜

2

a

+

2

b

；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3．其中正確的是（　�。�

函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=log_af（x）（0＜a＜1）的減區(qū)間是（　　）

已知函數(shù)f（x）=

|lgx|，x＞0 -x(x+4)，x≤0

，則函數(shù)y=f（x）-3的零點的個數(shù)為（　�。�