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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象關(guān)于y軸對稱,其圖象過點(diǎn)A(0,-1),且在x=
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處有極大值
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(1)求f(x)的解析式;
(2)對任意的x∈R,不等式f(x)-tx2-t≤0恒成立,求t的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
(a>0)
(1)若函數(shù)f(x)的極大值為2,極小值為-2,試求a,b的值;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)g(x)=k(x-
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),試討論函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目: 來源: 題型:

定義函數(shù)fn(x)=(1+x)n-1,(x>-2,n∈N*),其導(dǎo)函數(shù)記為fn′(x).
(1)求證:fn(x)≥nx;
(2)設(shè)
fn′(x0)
fn+1′(x0)
=
fn(1)
fn+1(1)
,求證:0<x0<1;
(3)是否存在區(qū)間[a,b]⊆(-∞,0],使函數(shù)h(x)=f3(x)-f2(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[ka,kb]?若存在,求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a,b].

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-x-lnx,是否存在正實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的極小值小于0,若存在,求出a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
2
x2-1+cosx(a>0).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在[-
π
2
π
2
]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),求正數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知動圓P與圓O1:x2-4x+y2+3=0外切,與直線l:x=-1相切,動圓圓心P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)通過(1,0)的直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若AO,BO所在直線分別與直線y=x+4交于點(diǎn)E、F,求|EF|的最小值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+3bx2+3cx的兩個極值點(diǎn)為x1,x2,x1∈[-1,0],x2∈[1,2].證明:0≤f(x1)≤
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,-10≤f(x2)≤-
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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
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與x=1時都取得極值.
(1)求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若f(0)=1,且x∈[-1,2],求函數(shù)f(x)的最值.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+ax2+a2x+1(x∈R),其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時,求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=0有3個實根,求實數(shù)的取值范圍.

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