已知一隧道的截面是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有0.5米的距離，現(xiàn)有一貨車，車寬4米，車高2.5米．
（1）若此隧道為單向通行，經(jīng)測量隧道的跨度是10米，則應(yīng)如何設(shè)計
隧道才能保證此貨車正常通行？
（2）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，請你推測橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的面積公式．并問，當(dāng)隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應(yīng)如何設(shè)計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最�。�

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x²+（x-a）|x-a|，當(dāng)a=1時，是否存在x∈[m，n]，f（x）的取值范圍為[

2

n

，

2

m

]，若存在求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），左焦點到直線x-y-2=0的距離為

3

2

2

，左焦點到左頂點的距離為

2

-1
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過點M（2，0）交橢圓于A，B兩點，是否存在點N（t，0），使得

AB

•

NA

=

BA

•

NB

，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）．
①求它的定義域；
②判斷它的奇偶性，并說明理由．

已知斜率為k=1的直線與拋物線y=x²交于A、B兩點，試求線段AB的中點M的軌跡方程．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的圖象與x軸的相鄰兩個交點之間的距離為

π

2

，且圖象上一個最高點為Q（

π

6

，2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[

π

12

，

π

2

]，求f（x）的值域．

已知a、b為正數(shù)，點（x_n，y_n），由以下方法確定：直線y=-

b

a

x+b和y=

b

a

x的交點為（x₁，y₁），過點（0，b）和（x_n-1，0）的直線與y=

b

a

x的交點為（x_n，y_n）（n≥2，x∈N⁺），求（x_n，y_n）．

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其地理成績（均為整數(shù)）分成四段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后畫出如圖所示頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）和平均分．

某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）若要從成績在[50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取15人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，求各組分別抽多少人；
（3）若在（2）中的15人中選出2人，求這2人分別來自[50，60），[60，70）組的概率．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂＜

1

a

．
（1）a=

1

2

，b=0，c=

3

8

，求x₁²+x₂²的值
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x₀對稱，證明：x₀＜

x1

2

（3）當(dāng)x∈（0，x₁）時，證明x＜f（x）＜x₁．