討論函數(shù)f（x）=x+

a

x

（a＞0）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

已知p：x²-4x+4-m²＞0（m∈R），q：

3

x-1

＞1，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

橢圓Γ：

x2

25

+

y2

r2

=1（r＞0）的左頂點(diǎn)為A，直線x=4交橢圓Γ于B，C兩點(diǎn)（C上B下），動(dòng)點(diǎn)P和定點(diǎn)D（-4，6）都在橢圓Γ上．
（1）求橢圓方程及四邊形ABCD的面積；
（2）若四邊形ABCP為梯形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若m，n為實(shí)數(shù)，

BP

=m

BA

+n

BC

，求m+n的取值范圍．

為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取一人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為

3

5

．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．

已知集合A={1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}．
（1）求集合B與A∪B；
（2）寫(xiě)出A∪B的所有真子集．

高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ�，前面擋有一塊玻璃．讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過(guò)程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)．如圖所示的高爾頓板有7層小木塊，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以

1

2

的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過(guò)6次與小木塊碰撞，最后掉入編號(hào)為1，2，…，7的球槽內(nèi)．例如小球要掉入3號(hào)球槽，則在6次碰撞中有2次向右4次向左滾下．
（1）若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，這個(gè)小球掉入2號(hào)球槽的概率；
（2）某高三同學(xué)在研究了高爾頓板后，制作了一個(gè)如圖所示的高爾頓板來(lái)到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎(jiǎng)”活動(dòng).10元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入m號(hào)球槽得到的獎(jiǎng)金為ξ元，其中ξ=|20-5m|．高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲．試求ξ的分布列，如果你在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)，你通過(guò)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算后，你覺(jué)得這位高三同學(xué)能盈利嗎？

設(shè)C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F₁，焦點(diǎn)為F₂；橢圓C₂以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率e=

1

2

．設(shè)P是C₁，C₂的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C₂的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過(guò)C₂的右焦點(diǎn)F₂，與C₁交于A₁，A₂兩點(diǎn)，且|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求l的方程；
（3）求所有正實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù)．

設(shè)函數(shù)f（x）=

(x+1)2，x≤-1 2(x+1)，-1＜x＜1 1 x -1，x≥1

，已知f（a）＞1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知拋物線x²=8（y+8）與y軸交點(diǎn)為M，動(dòng)點(diǎn)P，Q在拋物線上滑動(dòng)，且

MP

•

MQ

=0
（1）求PQ中點(diǎn)R的軌跡方程W；
（2）點(diǎn)A，B，C，D在W上，A，D關(guān)于y軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)D作切線l，且BC與l平行，點(diǎn)D到AB，AC的距離為d₁，d₂，且d₁+d₂=

2

|AD|，若△ABC的面積S=48，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，現(xiàn)設(shè)向量

m

=（2sin

A

2

，

3

），向量

n

=（cosA，2cos²

A

4

-1），且

m

與

n

共線．
（1）求（

m

+

n

）•

n

的值；
（2）若a=

7

，且△ABC的面積為

3 3

2

，求b+c的值．