已知函數(shù)f（x）=lnx-2x²+3x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：存在m∈（1，+∞），使得f（m）=f（

1

2

）；
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線Γ．設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線Γ上的不同兩點．如果在曲線Γ上存在點M（x₀，y₀），使得：①x₀=

x1+x2

2

（a∈R）；②曲線Γ在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)f（x）存在“中值伴隨切線”，試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值伴隨切線”，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx的圖象與g（x）=ax+

b

x

的圖象交于點P（1，0），且在P點處有公共切線．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）對任意x＞0，試比較f（x）與g（x）的大小．

心理學研究表明，學生在課堂上各時段的接受能力不同．上課開始時，學生的興趣高昂，接受能力漸強，隨后有一段不太長的時間，學生的接受能力保持較理想的狀態(tài)；漸漸地學生的注意力開始分散，接受能力漸弱并趨于穩(wěn)定．設上課開始x分鐘時，學生的接受能力為f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越強），f（x）與x的函數(shù)關系為：
f（x）=

-0．1x2+2.6x+44，0＜x≤10 60，10＜x≤15 -3x+105，15＜x≤25 30，25＜x≤40

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大小；
（3）若一個數(shù)學難題，需要56的接受能力（即f（x）≥56）以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？

已知點P_n（a_n，b_n）都在直線l：y=2x+2上，P₁為直線l與x軸的交點，數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，公差為1（n∈N^*），分別求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式．

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₅=25，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）b_n=

1

Sn

（n∈N^*），證明：對一切正整數(shù)n，有b₁+b₂+…+b_n＜

7

4

．

已知集合M={y|y=x²-4x+3，x∈R}，N={y|y=-x²+2x+8}，求M∩N，M∪N．

求圓x²+y²+4x-12y+39=0關于直線3x-4y-5=0的對稱圓方程．

如圖，拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過點M（2，0）的動直線l與C相交于A，B兩點．過A，B分別作C的切線交于點Q，當AF與x軸垂直時，直線l的斜率為-2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當△AFB和△QFB的面積相等時，求直線l的方程．

正三棱錐的高為1，底面邊長為2

6

．
（1）求棱錐的全面積和體積；
（2）若正三棱錐內(nèi)有一個球與四個面相切，求球的表面積．

已知函數(shù)f（x）=x²+（a+2）x+b滿足f（-1）=-2；
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實數(shù)a，b的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)f（x）的對稱軸及值域（用區(qū)間表示）．