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科目： 來源： 題型：

求y=x-
x2-1
最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且過點A（1，
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點B在橢圓上，點D在y軸上，且
BD
=2
DA
，求直線AB方程．

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科目： 來源： 題型：

平面直角坐標系中，已知定點A1（-
7
，0），A2（
7
，0），動點B1（0，m），B2（0，
1
m
），（m∈R且m≠0），直線A1B1與直線A2B2的交點N的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）斜率為1的直線l交軌跡C于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓與y軸相切，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)g（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c（a，b∈R）的圖象經(jīng)過原點，在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為f（x）．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有兩個實根分別為-2和4，求f（x）的表達式；
（Ⅱ）若g（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（
π
3
-2x+φ），（0≤φ≤π）．
（1）當φ=0時，寫出f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，求φ的值；
（3）f（x）的圖象有一條對稱軸x=
π
3
，求φ的值；
（4）f（x）的圖象由y=-2sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位得到，求φ的值．

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科目： 來源： 題型：

已知M={x|x＞0，x∈R}，N={x|x＞a，x∈R}．
（1）若M⊆N，求a的取值范圍；
（2）若M?N，求a的取值范圍；
（3）若∁RM?∁RN，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知三條直線ax+2y-8=0，4x+3y=10與2x-y=10．
（1）若三條直線相交于一點，求a的值； 
（2）若能圍成三角形，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

設計一個算法求S=12-22+32-42+…+92-102，并畫出流程圖．

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科目： 來源： 題型：

某公司為一家制冷設備廠設計生產(chǎn)一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD（AB＞AD）為長方形薄板，沿AC折疊后，AB折痕為AB′，AB′交DC于點P，當凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．
（1）設AB=x米，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
（2）若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬？

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科目： 來源： 題型：

我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓C”是由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與拋物線y2=4x中兩段曲線弧合成，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，F(xiàn)2（1，0）．A為橢圓與拋物線的一個公共點，|AF2|=
5
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，與“盾圓C”依次交于M、N、G、H四點，P和P′分別為NG、MH的中點，求
|MH|
|NG|
•
|PF2|
|P′F2|
的值．

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