Question

已知三條直線ax+2y-8=0，4x+3y=10與2x-y=10．
（1）若三條直線相交于一點(diǎn)，求a的值； 
（2）若能圍成三角形，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由于三條直線相交于同一點(diǎn)，故該點(diǎn)坐標(biāo)適合三個(gè)方程（函數(shù)解析式），求出4x+3y=10與2x-y=10的交點(diǎn)坐標(biāo)，將該坐標(biāo)代入ax+2y-8=0即可求出a的值．
（2）三條直線能圍成三角形，則直線沒(méi)有平行線，不過(guò)同一點(diǎn)．

解答： 解：（1）將4x+3y=10與2x-y=10組成方程組

2x-y=10 4x+3y=10

，
解得

x=4 y=-2

，
把x=4，y=-2代入ax+2y+8=0
得a=-1．
（2）三條直線能圍成三角形，則直線沒(méi)有平行線，不過(guò)同一點(diǎn)．
所以由（1）可知a≠-1，由-

a

2

≠2，可知a≠-4，由-

a

2

≠-

4

3

，可得a≠

8

3

．
綜上：a≠-1，a≠-4，a≠

8

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，明確圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是函數(shù)解析式組成的方程組的解是解題的關(guān)鍵．