已知拋物線C：y²=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），A，B為拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足

OA

•

OB

=0．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（2p，0）；
（Ⅲ）若線段AB的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16，0），求線段AB的長(zhǎng)．

為了提高校園景觀，某校改造花圃用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，花圃規(guī)劃用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原花圃用地，測(cè)量可知邊界AB=AD=4米，BC=6米，CD=2米．
（Ⅰ）請(qǐng)計(jì)算原花圃用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（Ⅱ）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD，CD不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為提高花圃改造用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得花圃改造的新用地APCD的面積最大，并求最大值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁，b₁（a₂-a₁）=b₂，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=

an

2bn

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0}，已知B={-2，5}，若A∩B=A，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log₂

x+1

x-1

+log₂（x-1）+log₂（p-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

已知cosα-sinα=

3 2

5

，

17π

12

＜α＜

7π

4

，求sin2α和tan（

π

4

+α）的值．

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，其中c=10，

sin(A-B)

sin(A+B)

=

a2-b2

a2+b2

=-

7

25

．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若△ABC外接圓為⊙O，點(diǎn)P位于劣弧

AC

上，∠APB=60°，求四邊形ABCP的面積．

已知f（x）是定義在R上以2為周期的函數(shù)，對(duì)k∈Z，用I_k表示區(qū)間（2k-1，2k+1]．已知當(dāng)x∈I₀，f（x）=sin²x
（1）求f（x）在I_k上的解析表達(dá)式；
（2）當(dāng)x∈[2，2+

π

4

]時(shí)，令g（x）=f（x）+（2a-1）

f(x)

+a²+

1

4

，求g（x）的最大值與最小值（用a表示）并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的x值．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），已知f（1）=1，f（-1）=0，并且對(duì)任意x∈R，均有f（x）≥x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)F(x)=

f(x) ，0≤x≤1 - f(x) ，-1≤x＜0

，解不等式F（x）＞F（-x）+2x．

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定義域；    
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．