在銳角三角形ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，

3

a=2csinA，
（1）求角C；
（2）若C=

3

，求三角形ABC周長(zhǎng)取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-

1

2

．
（Ⅰ）若sinα=

5

5

，且

π

2

＜α＜π，求f（α）的值；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，求自變量x的集合．

某食品廠為．檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），作出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，則重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量有件；
（2）從流水線上任取3件產(chǎn)品，則其中恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率=；（先列式再化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）
（3）在這40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)ξ為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求ξ的分布列．

已知函數(shù)f（x）=-

2

x+1

，x∈[-3，-2]．
（1）求證：f（x）在[-3，-2]上是增函數(shù)；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x，若存在a∈[-3，3]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．

已知直線l：x+2y+1=0，點(diǎn)A（1，3）．
（1）求過點(diǎn)A且平行于l的直線l₁的方程；
（2）求過點(diǎn)A且垂直于l的直線l₂的方程．

求值．
（Ⅰ）log₈64+3log32+（

3

-

2

）⁰+（-

2

3

）^-1-(3

3

8

)

1

3

．
（Ⅱ）（lg5）²+2lg2-（lg2）²．

已知三棱錐P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB．
（1）求證明：MN⊥AB；
（2）當(dāng)∠APB=90°，BC=2，AB=4時(shí)，求MN的長(zhǎng)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為

x= 3 + 3 2 t y=2+ 1 2 t

（t為參數(shù) ），圓C的參數(shù)方程為

x= 3 +cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．若點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+2x-5的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C，求圓C方程．