Question

已知直線l：x+2y+1=0，點A（1，3）．
（1）求過點A且平行于l的直線l₁的方程；
（2）求過點A且垂直于l的直線l₂的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：（1）先求出直線l的斜率，再根據(jù)直線平行斜率相等得l₁的斜率，再代入點斜式方程，最后化為一般式方程；
（2）先求出直線l的斜率，再根據(jù)直線垂直斜率之積等于-1，求得l₂的斜率，再代入點斜式方程，最后化為一般式方程．

解答： 解：（1）由已知得直線l的斜率為-

1

2

，
則過點A（1，3）且平行于l的直線l₁的斜率為-

1

2

，
所以l₁的方程為：y-3=-

1

2

（x-1），即x+2y-7=0；（5分）
（2）由已知得直線l的斜率為-

1

2

，
則過點A（1，3）且垂直于l的直線l₂的斜率為2，
l₂的方程為：y-3=2（x-1），即2x-y+1=0．（10分）

點評：本題考查根據(jù)兩直線平行和垂直的條件，以及直線方程的點斜式，屬于基礎題．