設(shè)集合A={x|x²＜4}，B={x|

4

x+3

＞1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

已知函數(shù)f（x）=ax²-2x（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的零點．
（2）若

1

3

≤a≤1，且函數(shù)f（x）=ax²-2x在[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．求g（a）的表達(dá)式．

已知A={x|a+1≤x≤2a-1|}，B={x|x≤3或x＞5|}
（1）若a=4，求A∩B；
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log₁₅12．

2008年8月18日，在北京奧運會田徑男子跳遠(yuǎn)決賽中，巴拿馬選手薩拉迪諾-阿蘭達(dá)以8米34的成績獲得冠軍．但是你知道嗎：世界田徑史上，1968年墨西哥奧運會，美國選手鮑勃•比蒙第一次試跳跳出了8.90米．他的這一成績，超過當(dāng)時世界紀(jì)錄整整55厘米．直到23年后，鮑威爾才終于突破了這項驚人的紀(jì)錄．因為長達(dá)23年無人能破此紀(jì)錄，比蒙的這一跳甚至被田徑史上冠以“比蒙障礙”的名稱．直到1991年在東京的世錦賽上，邁克•鮑威爾才以8.95米的成績打破了這個著名的“比蒙障礙”．比蒙跳躍時高度的變化大至可用函數(shù)：h（t）=-5t²+5t（0≤t≤1）表示，
（1）畫出函數(shù)圖象；
（2）求他跳的最大高度；
（3）求他騰空在0.8米以上的時間．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x=t2 y=2t

（t為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（

π

3

-θ）=

3

（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線l的交點為A、B兩點，求△OAB（O為坐標(biāo)原點）的面積．

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=

-4x2+2， -1≤x＜0 x， 0≤x＜1

，則f（

3

2

）=．

已知函數(shù)f（x）=-x³+x²（x∈R），g（x）滿足g′（x）=

a

x

（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知h（x）=e^1-xf（x），求h（x）在（1，h（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x²+（a+2）x成立，求a的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）同時滿足①f（0）=f（2），②f（x）_max=15，③方程f（x）=0的兩根的立方和等于17．（立方和公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²））
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的值域．

如圖，設(shè)P是圓O：x²+y²=a²上的任意一點，過點P與x軸垂直的直線與x軸交于點Q，點M滿足a

QM

=b

QP

（a＞b＞c）．當(dāng)點P在圓O上運動時，記點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程，并指出曲線C為何種圓錐曲線；
（2）若S（m，n）為圓O上任意一點，求與直線mx+ny=1恒相切的定圓的方程；
（3）若S（m，n）為曲線C上的任意一點，且A（1，

3

2

），B（2，0）在曲線C上，請直接寫出與直線mx+ny=1恒相切的定曲線的方程（不必說明理由）．