隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[25，30]	3	0.12
（30，35]	5	0.20
（35，40]	8	0.32
（40，45]	n1	f1
（45，50]	n2	f2

（1）確定樣本頻率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）求在這25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率；
（3）求在該廠大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率．

如圖是一個(gè)直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=l，∠A_lB_lC₁=90°，AA_l=4，BB_l=2，CC_l=3，且設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求異面直線OC與A_lB_l所成角的正切值．

設(shè)f（x）是二次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（1，0），且f′（1）=2，

∫

1 0

f（x）dx=0，求f（x）的解析式．

已知函數(shù)f（x）=x²-（m+1）x+m（m∈R）．
（1）對任意實(shí)數(shù)α，恒有f（2+cosα）≤0，證明m≥3；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求證：m≥5．

設(shè)函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx+cos²x+a．
（Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為

3

2

，求f（x）的解析式．

設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求A∩B，（∁_RA）∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知集合A={x|x²-10x+21≤0}，B={m|關(guān)于x的方程x²-mx+3m-5=0無解}求：
（1）A∪B；
（2）（∁_RA）∩B．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-2x-1（x∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：對任意實(shí)數(shù)a＜0，有f（x）＞

a2-a+1

a

．

如圖所示的幾何體中，PB⊥面ABC，PQ∥AB，PQ=PB=1；Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=

1

2

．
（1）求QC與面ABC所成角的正弦值；
（2）過點(diǎn)A且與直線QC垂直的平面AMN與直線PB，PC分別交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長度．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-3，4）．
（1）求

a

+

b

與

a

-

b

的夾角；
（2）若

a

⊥（

a

+λ

b

），求實(shí)數(shù)λ的值．