（1）求證：a²+b²+3≥ab+

3

（a+b）；
（2）已知a，b，c是正數(shù)，求證：

2

a+b

+

2

b+c

+

2

c+a

≥

9

a+b+c

．

計(jì)算：lg2×lg

5

2

-lg0.2×lg40=．

下面給出四個(gè)命題的表述：
①直線（1+m）x+4y-3+m=0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（-1，1）；
②已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）²+（y-1）²=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最大值為3

2

；
③已知M={(x，y)|y=

1-x2

}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠Φ，
則b∈[-

2

，

2

]；其中表述正確的是（　�。�

空間直線a、b、c，平面α，則下列命題中真命題的是（　�。�

下列五個(gè)命題：
①對(duì)于回歸直線方程

y

=2-1.5x，x=2時(shí)，y=-1．
②頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)．
③若y=f（x），x∈R單調(diào)遞增，則f′（x）≥0．
④樣本x₁，x₂…x_n的平均值為

.

x

，方差為s²，則-2x₁+3，-2x₂+3，…-2x_n+3的平均值為-2

.

x

+3，方差為4s²．
⑤甲、乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時(shí)可以用三局二勝或五局三勝制，相對(duì)于用五局三勝制，三局二勝制乙獲勝的可能性更大．
其中正確結(jié)論的是（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．

若3^a+3^b＜6，則點(diǎn)（a，b）必在（　　）

2011年六月康菲公司由于機(jī)器故障，引起嚴(yán)重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海漁場(chǎng)也受到污染．為降低污染，漁場(chǎng)迅速切斷與海水聯(lián)系，并決定在漁場(chǎng)中投放一種可與石油發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似于y=af（x），其中f（x）=

16 8-x -1(0≤x≤4) 5- 1 2 x(4＜x≤10)

，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化．
（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試問(wèn)a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

2

取1.4）．

已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log₉（9a+b）=log₃

ab

，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　�。�

設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π
（1）證明：（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）
（2）若兩個(gè)向量k

a

+

b

與

a

-k

b

的模相等，求β-α的值（k≠0，k∈R）．

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b．sin B+c•sin C=a•sinA十b•sin C
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)

m

=（

3

sin

x

2

，cos

x

2

），

n

=（cos

x

2

，cos

x

2

），f（x）=

m

.

n

，當(dāng)f（B）取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．