定圓M：(x+

3

)2+y2=16，動(dòng)圓N過點(diǎn)F(

3

，0)且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．
（I）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，C在E上運(yùn)動(dòng)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且|AC|=|CB|，當(dāng)△ABC的面積最小時(shí)，求直線AB的方程．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，并且經(jīng)過定點(diǎn)P（

3

，

1

2

）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問是否存在直線y=-x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在說明理由．

設(shè)拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F，過焦點(diǎn)F作y軸的垂線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，-

p

2

），Q為拋物線上異于A、B的任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)Q作拋物線的切線，記為l，l與MA、MB分別交于D、E．
（Ⅰ）求證：直線MA、MB與拋物線相切；
（Ⅱ）求證

S△QAB

S△MDC

=2．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，過橢圓由焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD．當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，弦AB長4．
（1）求橢圓的方程；
（2）若|AB|+|CD|=

48

7

．求直線AB的方程．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)（

2

，

6

2

）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．
①設(shè)直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值；
②設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F₁（-

2

，0），F(xiàn)₂（

2

，0），一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，滿足|AM|=|AN|．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知拋物線x²=ay（a＞0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為1的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線過點(diǎn)D（0，2）且a=4，求△AOB的面積；
（2）若直線過拋物線的焦點(diǎn)且

OA

•

OB

=-3，求拋物線的方程．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若過點(diǎn)F且傾斜角為

3π

4

的直線與此橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

已知橢圓中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)與雙曲線x²-y²=2的左頂點(diǎn)重合，離心率e=

6

3

．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．

己知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面A₁ACC₁為菱形，∠A₁AC=60°，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，N是CC₁的中點(diǎn)．
（I）求證：A₁C⊥BN；
（Ⅱ）求二面角B-A₁N-C的余弦值．