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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=

2

，PB⊥PD．
（1）求異面直接PD與BC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AB-C的大��；
（3）設點M在棱PC上，且

PM

PC

=λ，問λ為何值時，PC⊥平面BMD．

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已知直線l：y=x-1與⊙O：x²+y²=4相交于A，B兩點，過點A，B的兩條切線相交于點P．
（1）求點P的坐標；
（2）若N為線段AB上的任意一點（不包括端點），過點N的直線交⊙O于C，D兩點，過點C、D的兩條切線相交于點Q，判斷點Q的軌跡是否經(jīng)過定點？若過定點，求出該點的坐標；若不過定點，說明理由．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁的中點
（Ⅰ）求證：直線BD₁⊥AC；
（Ⅱ）求異面直線BD₁與CE所成角的余弦值．

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某城市交通規(guī)劃中，擬在以點O為圓心，半徑為50m的高架圓形車道外側(cè)P處開一個出口，以與圓形道相切的方式，引申一條直道連接到距圓形道圓心O正北250

2

m的道路上C處（如圖），以O為原點，OC為y軸建立如圖所示的直角坐標系，求直道PC所在的直線方程，并計算出口P的坐標．

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如圖，A₁，A₂，…，A_m-1（m≥2）為區(qū)間[0，1]上的m等分點，直線x=0，x=1，y=0和曲線y=e^x所圍成的區(qū)域為Ω₁，圖中m個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域為Ω₂，在Ω₁中任取一點，則該點取自Ω₂的概率等于

 

．

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已知函數(shù)f（x）=

3

2

sinωx+

3

2

cosωx（ω＞0）的周期為4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移

2

3

個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，
P、Q分別為函數(shù)g（x）圖象的最高點和最低點（如圖），求∠OQP的大�。�

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函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為

 

．

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如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，E為BC上一點，BE=2EC，且DE=

3

．將梯形ABCD沿DE折成直二面角B-DE-C，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面ABED；
（Ⅱ）設點A關于點D的對稱點為G，點M在△BCE所在平面內(nèi)，且直線GM與平面ACE所成的角為60°，試求出點M到點B的最短距離．

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