若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（x）=________．

已知函數(shù)，g（x）=-（x²-3x+1）e^x-9（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）是否存在x₀∈（0，+∞），使得g（x₀）＞f（x₀）？若存在，試求出x₀的值；若不存在，請說明理由；
（3）若?x₁，x₂∈（0，+∞），都有f（x₁）＞g（x₂）+a，求a的取值范圍．

（選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓的極坐標(biāo)方程為：．
（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

若集合A={a，b，c}，B⊆A，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   1或2或3個(gè)
4. D.
   0或1或2或3個(gè)

過雙曲線右焦點(diǎn)垂直于X軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率等于________．

已知雙曲線的兩條準(zhǔn)線將兩焦點(diǎn)間的線段三等分，則雙曲線的離心率是________．

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，證明：對任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)x₀≥1，f（x₀）≥1時(shí)，有f[f（x₀）]=x₀，求證：f（x₀）=x₀．

若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程x²=px+q為數(shù)列{a_n}的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有兩相異實(shí)根α，β，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數(shù)）；
②若方程x²=px+q有兩相同實(shí)根α，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數(shù)）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，進(jìn)而求得a_n．根據(jù)上述結(jié)論求下列問題：
（1）當(dāng)a₁=1，a₂=2，a_n+2=4a_n+1-4a_n（n∈N^*）時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）時(shí)，若數(shù)列{a_n+1-λa_n}為等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）當(dāng)a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）時(shí)，求S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ的值．

若函數(shù)f （x）=-（a²-11a+10）x²-（a-1）x+2對一切實(shí)數(shù)x恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   1≤a≤9
2. B.
   1＜a＜9
3. C.
   a≤1或a＞9
4. D.
   1≤a＜9

已知f（1）=3，f（n+1）=[3f（n）+1]，n∈N^*，則f（100）的值是

1. A.
   30
2. B.
   32
3. C.
   34
4. D.
   36