Question

（選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓的極坐標(biāo)方程為：．
（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）由圓的極坐標(biāo)方程為：，可得 ρ²-4ρ（cosθ+sinθ）+6=0，
化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²-4x-4y+6=0．
（2）圓的方程即 （x-2）²+（y-2）²=2，表示以（2，2）為圓心，半徑等于的圓．
由于點(diǎn)P（x，y）在該圓上，設(shè)x=2+cosθ y=2+sinθ，則x+y=4+（sinθ+cosθ）=4+2sin（θ+），
故x+y的最大值為4+2=6，最小值為4-2=2．
分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓的參數(shù)方程，利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)x+y的解析式為4+2sin（θ+），利用正弦函數(shù)的值域，求得x+y的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的參數(shù)方程，兩角和差的正弦公式、
正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．