已知雙曲線的中心S在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

6

2

，直線3x-3y+5=0上的點(diǎn)與雙曲線S的右焦點(diǎn)距離最小值等于4

3

，求S的方程．

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面兩邊BC：AB=7：24，對(duì)角面ACC₁A₁的面積是50，求長(zhǎng)方體的側(cè)面積．

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，BD=2

3

，CD=3，∠ABD=30°，∠ABC=60°，求AB與CD的夾角的余弦值．

設(shè)函數(shù)g（x）=x+

1

x+1

，f（x）=

g(x)+x(x＜g(x)) g(x)-x(x≥g(x))

，則f（x）的值域是．

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+5）-f（x）=0，若f（2）=1，求f（2008）的值．

將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售時(shí)，每天可賣(mài)出100個(gè)，若這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，日銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元，這時(shí)最大的利潤(rùn)是多少？

某公司急需將一批不易存放的水果從甲地運(yùn)往乙地，有汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具可供選擇．其主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具	途中速度（千米/時(shí)）	途中費(fèi)用（元/千米）	裝卸時(shí)間（小時(shí)）	裝卸費(fèi)用（元）
汽車(chē)	75	8	2	1000
火車(chē)	120	5.5	3	1500
飛機(jī)	500	14	1.5	1150

若這批水果在運(yùn)輸過(guò)程中（含裝卸時(shí)間）中的損耗為300 元/小時(shí)，解答下列問(wèn)題：
（1）若分別用汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)運(yùn)輸，在運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用（含損耗費(fèi)用）依次為 y₁，y₂，y₃為（單位：元），求它們與甲、乙兩地之間的距離x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用最小，采用哪種運(yùn)輸工具最好．

設(shè)函數(shù)f（x）=

ln(x2-2x+2)

x

-

1

4

．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求證：f（

x1+x2

2

）＜0．

為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖D10-3．
（1）求居民月收入在[3000，4000]的頻率；
（2）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽多少人？
（3）若將頻率視為概率，對(duì)該地居民隨機(jī)抽三人進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三人月收入不低于3000元的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

已知公比不為1的等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，且a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）對(duì)n∈N₊，在a_n和a_n+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這n個(gè)數(shù)的和為b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．