已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1）且x∈[0，1]時f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-log₃|x|的零點個數(shù)共有（　�。�

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

n+1

2n

an
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，求S_n．

已知α是第二象限角，直線sinαx+tanαy+cosα=0不經過（　　）

函數(shù)y=sinx-tanx的圖象大致是（　�。�

設函數(shù)f（x）=sinxsin（x+α），則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．
①f（x）的周期與α無關 
②f（x）是偶函數(shù)的充分必要條件α=0  
③無論α取何值，f（x）不可能為奇函數(shù) 
④x=-

α

2

是f（x）的圖象的一條對稱軸 
⑤若f（x）的最大值為

3

4

，則α=2kπ+

π

3

（k∈Z）

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+

1

2

 恒成立，且當x＞0時，f（x）＞-

1

2

恒成立；
（1）求f（0）的值．
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調性，并加以證明．

已知集合A={x||2^x-1|≤3}，B={x|log_0.5x≥a}，且B?A，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R且x≠0}，對定義域內的任意x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當x＞1時，f（x）＞0，
（1）求f（-1）的值；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）當f（16）=2時，解不等式f（x）+f（6x-5）＜1．

設函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為D_J、D_E，且D_J⊆D_E，若對于任意x∈D_J，都有g（x）=f（x），則稱g（x）函數(shù)為f（x）在D_E上的一個延拓函數(shù)．設f（x）=e^-x（x-1）（x＞0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)．給出以下命題：
①當x＜0時，g（x）=e^-x（1-x）；          
②函數(shù)g（x）有3個零點；
③g（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）；      
④?x₁，x₂∈R，都有|g（x₁）-g（x₂）|≤2．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

設x∈（0，

π

2

），則函數(shù)y=

sin2x

sin2x+2

的最大值為．